Question

在等差数列{a_n}中，若a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，则数列{a_n}的公差等于

-3

；其前n项和S_n的最大值为

57

．

Answer 1

分析：等差数列{a_n}中，由a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，解得a₁=17，d=-3，由此求出S_n=-

3

2

n²+

37

2

n，再用配方法能够求出S_n的最大值．

解答：解：等差数列{a_n}中，
∵a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，
∴

a1+4d+a1+6d=4 a1+5d+a1+7d=-2

，
解得a₁=17，d=-3，
∴S_n=17n+

n(n-1)

2

×(-3)
=17n-

3

2

n2+

3

2

n
=-

3

2

n²+

37

2

n
=-

3

2

（n-

37

6

）²+

1369

24

，
∴当n=6时，S_n取最大值S₆=-

3

2

×(6-

37

6

)2+

1369

24

=57．
故答案为：-3，57．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．