Question

若sinx=sin（

3π

2

-x)=

2

，则tanx+tan（

3π

2

-x）的值是（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：把已知的三角等式利用诱导公式变形求解tanx，把要求值的三角函数式也转化成tanx，代入正切值后即可得到答案．

解答：解：由sinx=sin(

3π

2

-x)，得：sinx=sin[π+(

π

2

-x)]=-sin(

π

2

-x)=-cosx．
显然cosx≠0，∴

sinx

cosx

=-1，即tanx=-1．
tanx+tan(

3π

2

-x)=tanx+tan[π+(

π

2

-x)]=tanx+tan(

π

2

-x)
=tanx+cotx=tanx+

1

tanx

=

tan2x+1

tanx

=

(-1)2+1

-1

=-2．
故选A．

点评：本题考查了运用三角函数的诱导公式化简求值，考查了同角三角函数间的基本关系，属中档题．