Question

已知一个圆锥和一个圆柱的底面在同一个平面内，且有一个公共的内切球．(1)求证：它们的体积不可能相等；(2)若，求k的取值范围．

　

Answer 1

答案：
解析：

解   (1)设内切球球心，球半径R，设∠＝α，则＝2，． 　　假设，化简即得＋1＝0，此方程无实数根，故α不存在，从而说明圆锥体积和圆柱体积不可能相等． 　　(2)设，即 　　，化简得＝0． 　　Δ＝9－12k≥0，∴k≥．故满足条件的k的取值范围是[，＋∞)． 　　分析 要证体积不可能相等需用反证法．而这量化体积的公共元当然是公共内切球半径，为此转化为取∠＝α为参数即可运作了．