Question

已知函数，

（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求实数的值；

（Ⅱ）设，当时，函数的图象恒不在直线上方，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）  ；（2）的取值范围是   

解析:

（1）由可得     

                

∵是函数的一个极值点，∴

∴，     解得 

代入，

当时，，当时，

可知是函数的一个极值点。         ∴ 

（2）要时，函数的图象恒不在直线上方，

     即时，恒成立，

     只要时，成立

由（1）知，令，解得

     当时，，∴在上单调递减，

，与矛盾，舍去

     当时，，

在上单调递减，在上单调递增

∴在或处取到

∴只要，解得 

     当时，，∴在上单调递增，

                    符合题意 

     综上所述，的取值范围是