Question

已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来．

Answer 1

分析：（1）若A是空集，则方程ax²-3x+2=0无解，故△=9-8a＜0，由此解得a的取值范围．
（2）若A中只有一个元素，则a=0 或△=9-8a=0，求出a的值，再把a的值代入方程ax²-3x+2=0，解得x的值，即为所求

解答：解：（1）若A是空集，则方程ax²-3x+2=0无解，故△=9-8a＜0，解得a＞

9

8

，
故a的取值范围为（

9

8

，+∞）．
（2）若A中只有一个元素，则a=0 或△=9-8a=0，解得a=0 或 a=

9

8

．
当a=0时，解ax²-3x+2=0 可得 x=

2

3

．
当a=

9

8

 时，解ax²-3x+2=0 可得 x=

4

3

．
故A中的元素为

2

3

 和

4

3

．

点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．