Question

（2012•福建模拟）已知A（-2，0），B（0，2），点M是圆x²+y²-2x=0上的动点，则点M到直线AB的最大距离是（　　）

• A．

  3 2

  2

  -1
• B．

  3 2

  2

• C．

  3 2

  2

  +1
• D．2

  2

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线AB的距离d，再把d再加上半径1，即得所求．

解答：解：圆x²+y²-2x=0 即 （x-1）²+y²=1，表示以C（1，0）为圆心，半径等于1的圆．
用截距式求得直线AB的方程为

x

-2

+

y

2

=1，即 x-y+2=0，
圆心C到直线AB的距离为 d=

|1-0+2|

2

=

3 2

2

，由于点M是圆x²+y²-2x=0上的动点，故把d再加上半径1，即得所求．
故点M到直线AB的最大距离是

3 2

2

+1，
故选C．

点评：本题主要考查用截距式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．