Question

【题目】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知cosC＝．

(1)若，求△ABC的面积；

(2)设向量，，且，求sin(B－A)的值．

Answer 1

【答案】(1)3；(2).

【解析】试题分析：（1）先由数量积求出∠ABC的余弦，进而求出正弦，再利用面积公式求面积；（2）先由向量共线求出∠B，从而得到A，C的关系，再消去A，利用已知条件求值；

试题解析：（1）由，得abcosC＝．

又因为cosC＝，所以ab＝＝．又C为△ABC的内角，所以sinC＝．所以△ABC的面积S＝absinC＝3．

（2）因为x//y，所以2sincos＝cosB，即sinB＝cosB．

因为cosB≠0，所以tanB＝．

因为B为三角形的内角，所以B＝．

所以A＋C＝，所以A＝－C．

所以sin（B－A）＝sin（－A）＝sin（C－）＝sinC－cosC＝×－×＝．