题目内容
设函数f（x）=x2+2x-1，若a＜b＜1且f（a）=f（b） 则ab+a+b的取值范围为
（-5，-1）
（-5，-1）
．分析：由a＜b＜1且f（a）=f（b） 可得a+b+2=0，代入ab+a+b=ab-2=a（-2-a）-2=-a2-2a-2=-（a+1）2-1，结合a＜b＜1可得a＜-1＜-2-a＜1，结合二次函数的性质可求范围
解答：解：∵f（x）=x2+2x-1的对称轴x=-1
若a＜b＜1且f（a）=f（b）
∴a2+2a-1=b2+2b-1且a＜-1＜b＜1
∴a2-b2+2（a-b）=0
∵a≠b
∴a+b+2=0即b=-2-a
∴ab+a+b=ab-2=a（-2-a）-2=-a2-2a-2=-（a+1）2-1
∵a＜-1＜-2-a＜1
∴-3＜a＜-1
∴ab+a+b=ab-2=-（a+1）2-1∈（-5，-1）
故答案为：（-5，-1）
若a＜b＜1且f（a）=f（b）
∴a2+2a-1=b2+2b-1且a＜-1＜b＜1
∴a2-b2+2（a-b）=0
∵a≠b
∴a+b+2=0即b=-2-a
∴ab+a+b=ab-2=a（-2-a）-2=-a2-2a-2=-（a+1）2-1
∵a＜-1＜-2-a＜1
∴-3＜a＜-1
∴ab+a+b=ab-2=-（a+1）2-1∈（-5，-1）
故答案为：（-5，-1）
点评：本题主要考查了二次函数的性质的应用，解题中不要漏掉了二次函数中自变量a的范围的限制
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