Question

（本小题满分12分）

已知函数 ，．

（Ⅰ）当  时，求函数  的最小值；

（Ⅱ）当  时，讨论函数  的单调性；

（Ⅲ）求证：当 时，对任意的 ，且，有．

 

Answer 1

【答案】

.解：显然函数的定义域为，当∴ 当，．∴在时取得最小值，其最小值为

（Ⅱ）∵，

∴（1）当时，若为增函数；

为减函数；为增函数．[来源:ZXXK]

（2）当时，为增函数；

为减函数；为增函数．

（3）当时， 在恒成立，即在为增函数

（Ⅲ）不妨设，要证明，即证明：当时，函数．

【解析】略