Question

已知直线y=a交抛物线y=x²于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：如图所示，可知A，B，设C（m，m²），由该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，可得=0．即可得到a的取值范围．
解答：解：如图所示，可知A，B，
设C（m，m²），，．
∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，
∴=．
化为m²-a+（m²-a）²=0．
∵m，∴m²=a-1≥0，解得a≥1．
∴a 的取值范围为[1，+∞）．
故答案为[1，+∞）．
点评：本题考查了如何表示抛物线上点的坐标、垂直于数量积得关系等基础知识，考查了推理能力和计算能力．