题目内容
从椭圆
+
=1(a＞b＞0)上一点P向x轴引垂线，垂足恰为椭圆的左焦点F1，A为椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，且
=λ
(λ＞0)．
（1）求该椭圆的离心率．
（2）若该椭圆的准线方程是x=±2
，求椭圆方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| AB |
| OP |
（1）求该椭圆的离心率．
（2）若该椭圆的准线方程是x=±2
| 5 |
（1）∵
=λ
，
∴AB∥OP，
∴△PF1O∽△BOA，
∴
=
=
?|PF1|=
，（2分）
又P(-c，y)?
+
=1?|PF1|=
，
∴b=c，（4分）
而a2=b2+c2
∴a2=2c2?e=
．（8分）
（2）∵x=±2
为准线方程，
∴
=2
?a2=2
c，（10分）
由
?
．（12分）
∴所求椭圆方程为
+
=1．（14分）
| AB |
| OP |
∴AB∥OP，
∴△PF1O∽△BOA，
∴
| |PF1| |
| |BO| |
| |FO1| |
| |OA| |
| c |
| a |
| bc |
| a |
又P(-c，y)?
| c2 |
| a2 |
| |PF1| |
| b2 |
| b2 |
| a |
∴b=c，（4分）
而a2=b2+c2
∴a2=2c2?e=
| ||
| 2 |
（2）∵x=±2
| 5 |
∴
| a2 |
| c |
| 5 |
| 5 |
由
|
|
∴所求椭圆方程为
| x2 |
| 10 |
| y2 |
| 5 |
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