题目内容
我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍．你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理．现在图③中的曲线分别是
+
=1（a＞b＞0）与x2+y2=a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
abπ
abπ
．分析：根据拨给原理的条件，先用平行于y轴的直线截椭圆
+
=1与圆x2+y2=a2，可得出所截得线段的比都为
，再
根据所给的原理可知，椭圆
+
=1的面积是圆x2+y2=a2的面积的
倍．从而结合圆x2+y2=a2的面积公式即可得出椭圆
+
=1的面积．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
根据所给的原理可知，椭圆
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
解答：
解：图③中的曲线分别是
+
=1（a＞b＞0）与x2+y2=a2，如果用平行于y轴的直线截椭圆
+
=1与圆x2+y2=a2，所截得线段的比都为
，
根据所给的原理可知，椭圆
+
=1的面积是圆x2+y2=a2的面积的
倍．
又圆x2+y2=a2的面积为a2π，
∴椭圆
+
=1的面积是a2π×
=abπ．
故答案为：abπ．
解：图③中的曲线分别是| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
根据所给的原理可知，椭圆
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
又圆x2+y2=a2的面积为a2π，
∴椭圆
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
故答案为：abπ．
点评：本题主要考查了类比推理，考查了新原理的应用，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．
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，那么甲的面积是乙的面积的
、乙：小矩形
）、②（甲：大直角三角形
乙：小直角三角形
）中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是
与
，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为
．
+
=1（a＞b＞0）与x2+y2=a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为 ．
=1（a>b>0）与x2+y2=a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为（ ）。
与
，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为 。