题目内容
已知二次函数f（x）开口向上，且对?x∈R都有f（1-x）=f（1+x）成立，设向量
=（x，2），
=（2，
），
=（1-x，1），
=（1，2）；求不等式f＞f的解集．
【答案】分析：利用已知条件求出函数的对称轴，求出两个数量积，转化不等式为代数不等式，求出不等式的解集．
解答：解：因为f（1-x）=f（1+x），所以由x的任意性得f（x）的图象关于直线x=1对称，…（2分）
∵
…（6分）
f（
•
）＞f（
•
）?f（2x+1）＞f（3-x）?|2x|＞|2-x|（10分）
解得，
（14分）
综上：f（
•
）＞f（
•
）的解集为
．
点评：本题考查不等式的解集的求法，转化思想的应用，向量数量积的应用，考查计算能力．
解答：解：因为f（1-x）=f（1+x），所以由x的任意性得f（x）的图象关于直线x=1对称，…（2分）
∵
…（6分）f（
•）＞f（•）?f（2x+1）＞f（3-x）?|2x|＞|2-x|（10分）解得，
（14分）综上：f（
•）＞f（•）的解集为．点评：本题考查不等式的解集的求法，转化思想的应用，向量数量积的应用，考查计算能力．
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