Question

（理） 空间三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），则

1. A.
   与是共线向量
2. B.
   的单位向量是（1，1，0）
3. C.
   与夹角的余弦值
4. D.
   平面ABC的一个法向量是（1，-2，5）

Answer 1

D
分析：A：根据题意两个向量的坐标表示，可得分别写出，所以不共线．
B：结合题意可得：的单位向量为：或．
C：根据题意分别写出两个向量的坐标表示，再结合向量的数量积公式求出两个向量夹角的余弦值．
D：设平面ABC的一个法向量是，利用，可得x：y：z=1：（-2）：5．
解答：A：=（2，1，0），=（-1，2，1），所以，所以不共线，所以A错误．
B：因为=（2，1，0），所以的单位向量为：或，所以B错误．
C：=（2，1，0），，所以cos==-，所以C错误．
D：设平面ABC的一个法向量是，因为=（2，1，0），=（-1，2，1），所以，即，所以x：y：z=1：（-2）：5，所以D正确．
故选D．
点评：本题主要考查向量之间的运算，即向量坐标形式的数量积运算、向量坐标形式的共线与利用向量的数量积运算求平面的法向量．