Question

设CD是△ABC的边AB上的高，且满足

CD2

AC2

+

CD2

BC2

=1，则（　　）

A．A+B= π 2	B．A+B= π 2 或A-B= π 2
C．A+B= π 2 或B-A= π 2	D．A+B= π 2 或|A-B|= π 2

Answer 1

由题意可得，

CD

AC

=sinA，

CD

BC

=sinB，

CD2

AC2

+

CD2

BC2

=1，
∴sin²A+sin²B=1，即sin²A=1-sin²B=cos²B．
故有 sinA=cosB，或sinA=-cosB，
①若sinA=cosB，则有sinA=sin（π-A）=sin（

π

2

-B），∴A=

π

2

-B，或 π-A=

π

2

-B，解得 A+B=

π

2

 或 A-B=

π

2

．
②若sinA=-cosB，则B为钝角，A为锐角，故有 sinA=cos（π-B）=sin[

π

2

-（π-B）]=sin（B-

π

2

），则有  A=B-

π

2

，即 B-A=

π

2

．
综合①②可得，A+B=

π

2

、或 A-B=

π

2

、或 B-A=

π

2

，
故选D．