Question

设x，y满足约束条件

6x-2y-3≤0 x-y+ 1 2 ≥0 x≥0，y≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则

2

a

+

3

b

的最小值为（　　）

• A、

  25

  12

• B、2
• C、

  23

  12

• D、

  11

  12

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单的线性规划，我们可以先画出足约束条件的平面区域，再根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为6，得2a+3b=12，结合基本不等式中“1的活用”的方法，即可求出

2

a

+

3

b

的最小值．

解答：解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线z=ax+by（a＞0，b＞0）过直线x-y+

1

2

=0与直线6x-2y-3=0的交点（1，

3

2

）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值6，即a+

3

2

b=6，即2a+3b=12，而

2

a

+

3

b

=（

2

a

+

3

b

）（

2a+3b

12

）=

1

12

[13+6（

b

a

+

a

b

）]≥

25

12

，当且仅当a=b时取等号．

故选A．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．