题目内容

已知 $数学公式$ $数学公式$ ，那么函数y=tanx的周期为π．类比可推出：已知x∈R且 $数学公式$ ，那么函数y=f（x）的周期是

A.
π
B.
2π
C.
4π
D.
5π

C
分析：根据 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，那么函数y=tanx的周期为π，利用 $\text{[math]}$ ，可计算得f（x+4π）=f（π），从而可求函数y=f（x）的周期
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴函数y=f（x）的周期是4π
故选C．
点评：本题重点考查函数的周期，考查类比思想，解题的关键是利用解析式化简，利用函数周期的定义进行判断．

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为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=(

)t-a（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为

；
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过

小时后，学生才能回到教室．

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	0	2	1

f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）在[0，1]上是减函数；
②如果当x∈[-1，t]时，f（x）最大值是2，那么t的最大值为4；
③函数y=f（x）-a有4个零点，则1≤a＜2；
④若f（x）在[-1，5]上的极小值为-2，且 y=t与f（x）有两个交点，则-2＜t＜1．
其中真命题的个数是（　　）

已知周期函数y＝f(x)的最小正周期为T，且函数y＝f(x)(x∈(0，T))的反函数为y＝f^－1(x)(x∈D)，那么函数y＝f(x)(x∈(－T，0))的反函数是

y＝f^－1(x＋T)，x∈D

y＝f^－1(x)＋T，x∈D

y＝f^－1(x－T)，x∈D

y＝f^－1(x)－T，x∈D

已知周期函数y＝f(x)的最小正周期为T，且函数y＝f(x)(x∈(0，T))的反函数为y＝f^－1(x)(x∈D)，那么函数y＝f(x)(x∈(－T，0))的反函数是

y＝f^－1(x＋T)，x∈D

y＝f^－1(x)＋T，x∈D

y＝f^－1(x－T)，x∈D

y＝f^－1(x)－T，x∈D

已知周期函数y＝f(x)的最小正周期为T，且函数y＝f(x)(x∈(0，T))的反函数为y＝f^-1(x)(x∈D)，那么函数y＝f(x)(x∈(-T，0))的反函数是

A.
y＝f^-1(x+T)，x∈D
B.
y＝f^-1(x)+T，x∈D
C.
y＝f^-1(x-T)，x∈D
D.
y＝f^-1(x)-T，x∈D