Question

在二次函数y＝f(x)中，如果已知f(－2)f(1)＜0，f(3)f(6)＜0，试判断函数y＝f(x)的两个零点的范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵f(－2)f(1)＜0，∴x＝－2和x＝1时，二次函数y＝f(x)图象上的对应点分别在x轴的两侧(如下图(1)(2))． 　　由于二次函数的图象是连续的，所以抛物线必在(－2，1)之间与x轴相交，∴函数y＝f(x)的一个零点必在区间(－2，1)上，同理函数y＝f(x)的另一个零点必在区间(3，6)上． 　　点评：这一组例题，是为了让学生适应数形结合的思想，逐步使学生实现从模仿到能够独立思考的转变．尤其是本题，充分体现了高考“多一点想，少一点算”的要求，学生思维得到极大的锻炼． 　　再把本题加以推广：如果二次函数y＝f(x)对于实数m、n(m＜n)，有f(m)f(n)＜0，那么在区间(m，n)上是否一定有函数y＝f(x)的零点？通过作图，观察图形并思考，我们可以发现这样一个事实： 　　如果二次函数y＝f(x)对于实数m、n，m＜n，有f(m)f(n)＜0，那么一定存在x0∈(m，n)，使得f(x0)＝0．

提示：

用意：深化上述性质，同时为下一课时作铺垫