题目内容
数列{an}的通项公式为an=2sin
，则S2007等于（ ）
| nπ |
| 2 |
| A、-4 | B、-2 | C、0 | D、2 |
分析：要求数列的前2007项和，根据题意，只要判断数列的周期性及前4项的和即可求解．
解答：解：由于an=2sin
，T=
=4
所以数列是周期为4的周期数列且a1=2，a2=0，a3=-2，a4=0，a1+a2+a3+a4=0
所以S2007=（a1+a2+a3+a4）+…（a2001+a2002a2003+a2004）+（a2005+a2006+a2007）
=2+0+（-2）=0
故选C．
| nπ |
| 2 |
| 2π | ||
|
所以数列是周期为4的周期数列且a1=2，a2=0，a3=-2，a4=0，a1+a2+a3+a4=0
所以S2007=（a1+a2+a3+a4）+…（a2001+a2002a2003+a2004）+（a2005+a2006+a2007）
=2+0+（-2）=0
故选C．
点评：本题主要考查了数列的周期性在数列求和中的应用，解题的关键是根据数列的通项公式求解数列的周期及前4项和为0．
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，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．