Question

设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+5，a，b，α，β为非零实数，若f（2002）=7，则f（2003）=（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

Answer 1

分析：利用三角函数的周期性以及f（2002）=7，求得asinα+bcosβ=2，代入式子f（2003）花简求得结果．

解答：解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+5=，a，b，α，β为非零实数，
∵f（2002）=asin（2002π+α）+bcos（2002π+β）+5=asinα+bcosβ+5=7，∴asinα+bcosβ=2．
则f（2003）=asin（2003π+α）+bcos（2003π+β）+5=-asinα-bcosβ+5=-2+5=3，
故选C．

点评：本题主要考查三角函数的周期性、以及诱导公式的应用，求得asinα+bcosβ=2，是解题的关键，属于中档题．