题目内容

已知数列{an}满足a1=0，an+1=
an-
3
3
an+1
（n=1，2，3，…），则a2008等于（　　）
分析：根据递推公式，依次列举数列的第1、2、3、4…项，发现此数列为一个周期性数列，依周期性特点计算a2008即可
解答：解：依题意，a1=0，a2=
0-
3
0+1
=-
3
，a3=
-
3
-
3
-3+1
=
3
，a4=
3
-
3
3+1
=0
∴数列{an}是一个以3为周期的周期数列
∴a2008=a669×3+1=a1=0
故选A
点评：本题考查了数列递推公式的应用，解题时要善于使用列举法发现数列规律，进而求出数列的通项公式
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已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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