Question

（2012•松江区三模）在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

的距离为

2

．

Answer 1

分析：先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即得．

解答：解：将原极坐标方程ρ=2cosθ，化为：
ρ²=2ρcosθ，
化成直角坐标方程为：x²+y²-2x=0，
它表示圆心在（1，0）的圆，
直线ρsin(θ-

π

4

)=

2

2

的直角坐标方程为x-y+1=0，
∴所求的距离是：

|1-0+1|

1+1

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．