题目内容
（本小题满分14分）
二次函数
.
（1）若对任意
有
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）讨论函数
在区间
上的单调性；
（3）若对任意的
，
有
恒成立，求实数的取值范围.
【答案】
（1）
；（2）①当
即
时，
在区间
上单调递增；
②当
即
时，在区间
上单调递减，在区间
上单调递增；
③当
即
时，在区间上单调递增.（3）
。
【解析】
试题分析：（1）
对任意
恒成立 …………1分
…………2分 解得
的范围是 …………3分
（2）
，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为
，……4分
讨论：①当即时，在区间上单调递增；
②当即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；
③当即时，在区间上单调递增. ……………8分
（3）由题知，
………9分
，
，
由（2），
或
或
………………12分
解得 ……………14分
考点：二次函数的性质。
点评：若
恒成立
；若
恒成立
。此题中没有限制二次项系数不为零，所以不要忘记讨论。
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）