题目内容
证明：若函数
y=f(x)(xÎR)的图像关于x=a对称．且关于x=b对称，则f(x)是周期函数．且2(b－a)是它的一个周期．
答案：略
解析：
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证明：设 x是任意一个实数，因为函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，故f(a＋x)=f(a－x)，同理，f(b＋x)=f(b－x)．于是 f[x＋2(b－a)]=f[b＋(b＋x－2a)]=f[b－(b＋x－2a)]=f(2a－x)=f[a＋(a－x)]=f[a－(a－x)]=f(x)．所以， f(x)是周期函数，且2(b－a)是它的一个周期． |
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