Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2

A-B

2

cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-

4

5

．则cosA=（　　）

• A、-

  4

  5

• B、

  4

  5

• C、

  3

  5

• D、-

  3

  5

Answer 1

分析：已知等式左边第一项第一个因式利用二倍角的余弦函数公式化简，第三项利用诱导公式变形，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化简，即可求出cosA的值．

解答：解：∵2cos²

A-B

2

=cosB+1，cos（A+C）=-cosB，
∴2cos²

A-B

2

cosB-sin（A-B）sinB+cos（A+C）=cosB+cos（A-B）cosB-sin（A-B）sinB-cosB=-

4

5

，
即cos（A-B）cosB-sin（A-B）sinB=cos（A-B+B）-

4

5

，
则cosA=-

4

5

．
故选A

点评：此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式解本题的关键．