Question

若等比数列{a_n}对一切正整数n都有S_n=2a_n-1，则公比q的值为（　　）

• A．2
• B．-2
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：由a₁=s₁=2a₁-1，求出a₁ 的值，n≥2时，a_n=s_n-s_n-1 推出

an

an-1

=2，可得结论．

解答：解：∵等比数列{a_n}对一切正整数n都有Sn=2a_n -1，
∴a₁=s₁=2a_n-1，a₁=1．
n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=（2a_n-1）-[2a_n-1-1]，可得a_n=2a_n-1，即

an

an-1

=2，
故公比q的值为2，
故选A．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，数列的前n项的和Sn与第n项a_n的关系，属于中档题．