题目内容
已知l⊥α，m?β，则下面四个命题：
①α∥β则l⊥m ②α⊥β则l∥m ③l∥m则α⊥β ④l⊥m则α∥β
其中正确的是______．
①α∥β则l⊥m ②α⊥β则l∥m ③l∥m则α⊥β ④l⊥m则α∥β
其中正确的是______．
∵l⊥α，m?β，α∥β，
∴l⊥β，∴l⊥m，故①正确；
∵l⊥α，m?β，α⊥β，
∴l与m平行、相交或异面，故②不正确；
∵l⊥α，m?β，l∥m，
∴m⊥α，∴α⊥β，故③正确；
∵l⊥α，m?β，l⊥m，
∴α与β相交或平行，故④错误．
故答案为：①③．
∴l⊥β，∴l⊥m，故①正确；
∵l⊥α，m?β，α⊥β，
∴l与m平行、相交或异面，故②不正确；
∵l⊥α，m?β，l∥m，
∴m⊥α，∴α⊥β，故③正确；
∵l⊥α，m?β，l⊥m，
∴α与β相交或平行，故④错误．
故答案为：①③．
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