题目内容

已知M是曲线y=lnx+
1
2
x2+(1-a)x上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于
π
4
的锐角，则实数a的取值范围是（　　）
A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．（-∞，2]D．（-∞，4]
∵y=lnx+
1
2
x2+1(1-a)x
∴y′=
1
x
+x +(1-a)≥3-a
若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于
π
4
的锐角，
则3-a≥1
解得a≤2
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
（3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．

已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
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已知曲线Cn：y=nx2，点Pn（xn，yn）（xn>0，yn>0）是曲线Cn上的点（n=l，2，…）。
（I）试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；
（Ⅱ）若原点O（0，0）到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标（xn，yn）； （Ⅲ）设m与k为两个给定的不同的正整数，xn与yn是满足（Ⅱ）中条件的点Pn的坐标，
证明：（s=1，2，…）。
已知函数f（x）=+lnx-1（a是常数，e=2.71828）．
（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有两解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求证：ln（n＞1，且n∈N*）．
已知函数f（x）=+lnx-1（a是常数，e=2.71828）．
（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有两解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求证：ln（n＞1，且n∈N*）．

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