题目内容

某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]．
（Ⅰ）列出样本的频率分布表；
（Ⅱ）估计成绩在85分以上学生的比例；
（Ⅲ）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．

解：（Ⅰ）根据题意，[90，100]一组的频数为50-（2+3+14+15+12+4）=4，
作出频率分布表如下：

分数	频数	频率
[40，50）	2	$\text{[math]}$
[50，60）	3	$\text{[math]}$
[60，70）	14	$\text{[math]}$
[70，80）	15	$\text{[math]}$
[80，90）	12	$\text{[math]}$
[90，100]	4	$\text{[math]}$

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成绩在[85，100）的学生数为 $\text{[math]}$ +4=10，
则成绩在85分以上的学生的比例为P₁= $\text{[math]}$ =20%，
（Ⅲ）记成绩在[40，50）上的2名学生为a、甲，在[90，100）内的4名学生记为1、2、3、乙，
则选取的情况有（1，2，a）、（1，2，甲）、（1，3，a）、（1，3，甲）、（1，乙，a）、（1，乙，甲）、
（2，3，a）、（2，3，甲）、（2，乙，a）、（2，乙，甲）、（3，乙，a）、（3，乙，甲），共12种；
其中甲乙两名同学恰好在同一小组的情况有3种，
则甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率P₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）根据题意计算可得[90，100]一组的频数，根据题意中的数据，即可作出频率分布表；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成绩在[85，100）的学生数，再结合题意，计算可得答案；
（Ⅲ）根据题意，记成绩在[40，50）上的2名学生为a、甲，在[90，100）内的4名学生记为1、2、3、乙，列举“二帮一”的全部情况，可得其情况数目与甲乙两名同学恰好在同一小组的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．
点评：本题考查古典概型的计算与频率分布表的作法，关键是运用表中的数据，正确做出频率分布表．