Question

某校从参加高三年级期中考试的学生中随机选取40名学生，并统计了他们的政治成绩，这40名学生的政治成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求成绩在[80，90）的学生人数；
（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在[90，100]的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在[80，90）的学生频率，用40乘以频率可得成绩在[80，90）的学生人数；
（Ⅱ）用列举法求出从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生的事件个数，查出至少有1名学生成绩在[90，100]的事件个数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．

解答：解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间[80，90）的频率为1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1，…（3分）
所以，40名学生中成绩在区间[80，90）的学生人数为40×0.1=4（人）．
…（5分）
（Ⅱ）设A表示事件“在成绩大于等于8（0分）的学生中随机选两名学生，至少有一名学生成绩在区间[90，100]内”，
由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间[80，90）内的学生有4人，
记这四个人分别为a，b，c，d，
成绩在区间[90，100]内的学生有2人，…（7分）
记这两个人分别为e，f，
则选取学生的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）
基本事件数为15，…（9分）
事件“至少一人成绩在区间[90，100]之间”的可能结果为：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），
基本事件数为9，…（11分）
所以P(A)=

9

15

=

3

5

．…（13分）

点评：本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是对事件的列举做到不重不漏，是中档题．