题目内容
设集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x＜-1或x＞5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：
（1）A∩B≠∅
（2）A∩B=A．
（1）A∩B≠∅
（2）A∩B=A．
分析：（1）先求出A与B交集为空集时a的范围，求出补集即可得到a的范围；
（2）根据A与B交集为A，得到A为B的子集，列出关于a的不等式，即可求出a的范围．
（2）根据A与B交集为A，得到A为B的子集，列出关于a的不等式，即可求出a的范围．
解答：解：（1）∵集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x＜-1或x＞5}，
∴当A∩B=∅时，-1≤a≤2，
则A∩B≠∅时，a的范围是a＜-1或a＜2；
（2）∵集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x＜-1或x＞5}，
∴当A∩B=A时，A⊆B，
可得a+3＜-1或a＞5，即a＜-4或a＞5．
∴当A∩B=∅时，-1≤a≤2，
则A∩B≠∅时，a的范围是a＜-1或a＜2；
（2）∵集合A={x|a≤x≤a+3}，集合B={x|x＜-1或x＞5}，
∴当A∩B=A时，A⊆B，
可得a+3＜-1或a＞5，即a＜-4或a＞5．
点评：此题考查了交集及其运算，以及集合间的包含关系，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
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