Question

已知点P（1，-1），直线l的方程为

2

x-2y+1=0．求经过点P，且倾斜角为直线l的倾斜角一半的直线方程．

Answer 1

设直线l的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为

α

2

，由已知直线l的斜率为tanα=

2

2

及公式tanα=

2tan α 2

1-tan2 α 2

，得
tan²

α

2

+2

2

•tan

α

2

-1=0．
解得tan

α

2

=

3

-

2

或tan

α

2

=-

3

-

2

．
由于tanα=

2

2

，而0＜

2

2

＜1，故0＜α＜

π

4

，0＜

α

2

＜

π

8

．因此tan

α

2

＞0．
于是所求直线的斜率为k=tan

α

2

=

3

-

2

．
故所求的直线方程为y-（-1）=（

3

-

2

）（x-1），
即（

3

-

2

）x-y-（

3

-

2

+1）=0．