题目内容

以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单

位．已知直线的参数方程为 （为参数，）．曲线C的极

坐标方程为．  

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求的最小值．

解析：（1）由得到，

所以曲线C的直角坐标方程为。

（2）将直线的参数方程代入，得到，

设A、B两点对应的参数分别为，则

，，

所以，

当时，|AB|的最小值为2.  

练习册系列答案
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精英家教网选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，
解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
A选修4-1：几何证明选讲
自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A=
ab
cd
，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=
1
-1
，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
3
2
．求矩阵A．
C选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．点
P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
D选修4-5：不等式选讲
若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
7-6
4-3
，向量
ξ 
=
6
5
．
（I）求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1和
ξ2
；
（II）求M6
ξ
的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求证：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵，向量．
(I)求矩阵的特征值、和特征向量；
(II)求的值．
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知：a、b、；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   
（Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值.

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵，向量．

    (I)求矩阵的特征值、和特征向量；

(II)求的值．

 

 

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

 

 

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

（Ⅰ）已知：a、b、；www.7caiedu.cn   

（Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值.

 

 

 

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