题目内容

若对任意正数x,均有a2<1+x,则实数a的取值范围是(　　)

A.[-1,1]                        B.(-1,1)

C.[-,]     D.(-,)

A.依题意,a2<1+x对任意正数x恒成立,则a2≤1,求得-1≤a≤1.

练习册系列答案
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已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f′（x），且对任意正数X均有f′(x)＞
f(x)
x
，则下列结论中正确的是（　　）
A、y=f（x）在（0，+∞）上为增函数
B、y=
f(x)
x
在（0，+∞）上为减函数
C、若x1，x2∈（0，+∞）则f（（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）
D、若x1，x2∈（0，+∞），则f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）
设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有f′(x)＞
f(x)
x
，
（1）判断函数F(x)=
f(x)
x
在（0，+∞）上的单调性；
（2）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1+x2）的大小，并证明你的结论；
（3）设x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比较f（x1）+f（x2）+…+f（xn）与f（x1+x2+…+xn）的大小，并证明你的结论．
设f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)的导函数为f′(x),且对任意正数x均有f′(x)＞,

(Ⅰ)求证：F(x)=在(0,+∞)上是增函数；

(Ⅱ)设x1,x2∈(0,+∞),比较f(x1)+f(x2)与f(x1+x2)的大小，并证明你的结论；

(Ⅲ)设x1,x2,…xn∈(0,+∞),若n≥2,比较f(x1)+f(x2)+…f(xn)与f(x1+x2+…+xn)的大小，并证明你的结论.

已知函数的定义域为的导函数为，且对任意正数X均有，则下列结论中正确的是

A.在(0，）上为增函数          B.在(0，）上为减函数

C 若 则

D 若，则

 

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