如图.M是平行四边形ABCD的边AB的中点.直线l过点M分别交AD.AC于点E.F．若AD=3AE.则AF:FC=1:41:4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2013•佛山一模）（几何证明选讲）如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F．若AD=3AE，则AF：FC=

1：4

．

分析：利用平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理即可得出．

解答：解：如图所示，设直线l交CD的延长线于点N．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．
∵M是边AB的中点，∴AM=

AB=

CD．
∴

，∴

．
故答案为1：4．

点评：熟练掌握平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键．

练习册系列答案

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（2013•佛山一模）对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：
①f（x）在[m，n]内是单调的；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=

a+1

(a＞0)存在“和谐区间”，则a的取值范围是（　　）

（2013•佛山一模）数列{a_n}的前n项和为S_n=2a_n-2，数列{b_n}是首项为a₁，公差不为零的等差数列，且b₁，b₃，b₁₁成等比数列．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（3）求证：

+…+

＜5．

（2013•佛山一模）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式S=

，已知每日的利润L=S-C，且当x=2时，L=3
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．

（2013•佛山一模）

组别	候车时间	人数
一	[0，5）	2
二	[5，10）	6
三	[10，15）	4
四	[15，20）	2
五	[20，25]	1

城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：
（1）求这15名乘客的平均候车时间；
（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

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