Question

计算下列各式：
（1）

(a 2 3 •b-1)-， 1 2 •a 1 2 •b 1 3

6 a•b5

；
（2）2(lg

2

)2+lg

2

•lg5+

(lg 2 )2-lg2+1

．

Answer 1

分析：（1）根据分数指数幂的定义

n	am

=a

m

n

进行化简．
（2）直接利用对数的运算性质求解即可．

解答：解：（1）

(a 2 3 •b-1)-， 1 2 •a 1 2 •b 1 3

6 a•b5

=

a- 1 3 b 1 2 •a 1 2 •b 1 3

a 1 6 b 5 6

=

a 1 6 b 5 6

a 1 6 b 5 6

=1
（2）2(lg

2

)2+lg

2

•lg5+

(lg 2 )2-lg2+1

=2（lg2

1

2

）²+lg2

1

2

•lg5+

(lg2 1 2 )2-lg2+1

=2（

1

2

lg2）²+

1

2

lg2•lg5+

( 1 2 lg2)2-lg2+1

=2（

1

2

lg2）²+

1

2

lg2•lg5+

( 1 2 lg2-1)2

=

1

2

lg2（lg2+lg5）+|

1

2

lg2-1|
=

1

2

lg2•lg（2•5）+1-

1

2

lg2
=

1

2

lg2+1-

1

2

lg2=1

点评：此题考查了有理数指数幂的化简求值以及对数的运算性质，做题过程要认真，仔细，确保正确率，属于基础题．