Question

f（x）=

|x-a|+2a-3(x≤1) 1 1+x2 (x＞1)

 在R上递减，则a应满足

a≥

3

2

．

Answer 1

分析：由f（x）在R上单调减，确定a的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．

解答：解：依题意，有a≥1，
又当x≤1时，f（x）=-x+3a-3≥3a-4，
当x＞1时，f（x）＜

1

2

，
因为f（x）在R上单调递减，所以3a-4≥

1

2

，
解得a≥

3

2

综上：a≥

3

2

故答案为a≥

3

2

点评：本题考查分段函数单调性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小，考查运算能力，属中档题．