题目内容
方程
有解，则k∈________．
[-3，1]
分析：先把k表示出来，然后再用三角恒等变换的相关公式，构造正弦型或余弦型函数根据函数的有界性即可得解
解答：由题意知，k=cos2x-2
sinxcosx-1=cos2x-sin2x-1=2cos（2x+
）-1
当x∈R时，cos（2x+）∈[-1，1]
∴2cos（2x+）∈[-2，2]
∴2cos（2x+）-1∈[-3，1]
即k∈[-3，1]
故答案为：[-3，1]
点评：本题考查三角恒等变换（倍角公式、和角公式）及三角函数值域的求解，求函数值域时需注意定义域，须能熟练应用公式．属简单题
分析：先把k表示出来，然后再用三角恒等变换的相关公式，构造正弦型或余弦型函数根据函数的有界性即可得解
解答：由题意知，k=cos2x-2
sinxcosx-1=cos2x-sin2x-1=2cos（2x+）-1当x∈R时，cos（2x+
）∈[-1，1]∴2cos（2x+
）∈[-2，2]∴2cos（2x+
）-1∈[-3，1]即k∈[-3，1]
故答案为：[-3，1]
点评：本题考查三角恒等变换（倍角公式、和角公式）及三角函数值域的求解，求函数值域时需注意定义域，须能熟练应用公式．属简单题
练习册系列答案
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