题目内容

函数f(x)=
sin(
πx
3
)  (-1≤x＜0)
f(x-1)         (x≥0)
，则f（0）=
-
3
2
-
3
2
．
分析：由题意，可由函数解析式将f（0）用f（-1）表示出来，再代入已知的解析式求出函数值
解答：解：由题意f(x)=
sin(
πx
3
)  (-1≤x＜0)
f(x-1)         (x≥0)
，
∴f（0）=f（0-1）=sin(-
π
3
)=-
3
2

故答案为-
3
2
点评：本题考查分段函数的解析式，利用分段函数解析式求函数值，解题的关键是理解所给的解析式，根据解析式的形式准确求函数值，本题的难点是理解x≥0所给的递推关系，根据它时行转化是解题的重点
练习册系列答案
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已知函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）
A、向左平移
π
8
个单位长度
B、向右平移
π
8
个单位长度
C、向左平移
π
4
个单位长度
D、向右平移
π
4
个单位长度
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期为π，将函数y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（　　）
函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点P(0，
3
3
2
)，与x轴正半轴的两交点为A、C，B为图象的最低点，则S△ABC=
π
2
π
2
．
（2011•许昌一模）函数f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．
（2012•浙江模拟）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数f(x)=sin(2x-
π
6
)满足：对于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
3
，求BC边上的中线AM长的取值范围．

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