题目内容

对于函数f(x)=
ax2+bx
，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为______．
若a＞0，由于ax2+bx≥0，即x（ax+b）≥0，
∴对于正数b，f（x）的定义域为：D=(-∞，-
b
a
]∪[0，+∞)，
但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，不合要求．
若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为 D=[0，-
b
a
]．
由于此时 [f(x)]max=f(-
b
2a
)=
b
2
-a
，
故函数的值域 A=[0，
b
2
-a
]．
由题意，有 -
b
a
=
b
2
-a
，由于b＞0，所以a=-4．
故答案为：-4
练习册系列答案
相关题目
对于函数f(x)=a-
22x+1
 (a∈R)． 
（1）探索函数f（x）的单调性；
（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．
对于函数f(x)=a-
22x+1
(a∈R)：
（Ⅰ）　是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？
（Ⅱ）　探究函数f（x）的单调性（不用证明），并求出函数f（x）的值域．
（2009•山东模拟）对于函数f(x)=a-
22x+1
(a∈R)．
（1）用函数单调性的定义证明f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？
对于函数f(x)=a-
2bx+1
 （a∈R，b＞0且b≠1）
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）是否存在实数a使函数f （x）为奇函数？并说明理由．
对于函数f(x)=a-
12x+1
(a∈R)：
（1）探究函数f（x）的单调性，并给予证明；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？
（3）求函数f（x）的值域．

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