题目内容

在区间（0，1）上任意取两个实数a，b，则a+b＜
6
5
的概率为
17
25
17
25
．
分析：要找出（0，1）中随机地取出两个数所对应的平面区域的面积，及两数之和小于
6
5
对应的平面图形的面积大小，再代入几何概型计算公式，进行解答．
解答：解：由题意可得
0＜a＜1
0＜b＜1
其区域为边长为1的正方形，面积为1
而
0＜a＜1
0＜b＜1
a+b＜
6
5
组成的平面区域如图所示的阴影部分，B（
1
5
，1），C（1，
1
5
），阴影部分的面积为S=1-
1
2
×
4
5
×
4
5
=
17
25

则a+b＜
6
5
的概率P=
17
25

故答案为：
17
25
点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确作出平面区域并能计算出面积
练习册系列答案
相关题目
在区间（0，1）上任取两个数x，y，则事件“x+y＜
4
3
”发生的概率是
7
9
7
9
．
定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x1、x2，且x1≠x2，都有
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）对于函数f(x)=x+
1
x
，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数f(x)=
1
x
-ax2在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．
在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a，b，c满足b2=a2+c2-ac
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）在区间（0，B）上任取θ，求
2
2
＜cosθ＜1的概率；
（Ⅲ）若AC=2
3
，求△ABC面积的最大值．
在区间［0，1］上任取三个实数x,y,z，事件A={(x,y,z)|x2+y2+z2＜1}.

（1）构造出此随机事件对应的几何图形；

（2）利用该图形求事件A的概率.

定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L。

（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。

（2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。

（3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围。

 

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