题目内容
已知函数f（x）=| 1 | 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-3，3]上有且仅有一个零点，求b的取值范围．
分析：（1）先对函数f（x）进行求导，又因为在x=-2处有极值，故f'（-2）=0求出a的值
（2）由（1）可求出f（x）的极大值和极小值，根据单调区间和极值的正负可求解．
（2）由（1）可求出f（x）的极大值和极小值，根据单调区间和极值的正负可求解．
解答：解：（Ⅰ）f′（x）=x2-2ax
由题意知：f′（-2）=4+4a=0，得a=-1，
∴f′（x）=x2+2x，
令f′（x）＞0，得x＜-2或x＞0，
令f′（x）＜0，得-2＜x＜0，
∴f（x）的单调递增区间是（-∞，-2）和（0，+∞），
单调递减区间是（-2，0）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=
x3+x2+b，
f（-2）=
+b为函数f（x）极大值，f（0）=b为极小值．
∵函数f（x）在区间[-3，3]上有且仅有一个零点，
∴
或
或
或
或
，
即
，
∴-18≤b＜-
，即b的取值范围是[-18，-
)．
由题意知：f′（-2）=4+4a=0，得a=-1，
∴f′（x）=x2+2x，
令f′（x）＞0，得x＜-2或x＞0，
令f′（x）＜0，得-2＜x＜0，
∴f（x）的单调递增区间是（-∞，-2）和（0，+∞），
单调递减区间是（-2，0）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=
| 1 |
| 3 |
f（-2）=
| 4 |
| 3 |
∵函数f（x）在区间[-3，3]上有且仅有一个零点，
∴
|
|
|
|
|
即
|
∴-18≤b＜-
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
点评：本题主要考查通过求函数的导数确定函数单调区间的问题．当导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．
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已知函数f（x）=
，g（x）=1+
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（ ）
| 1 |
| |x| |
| x+|x| |
| 2 |
| A、（-∞，-1）∪（0，1） | ||||
B、(-∞，-1)∪(0，
| ||||
C、(-1，0)∪(
| ||||
D、(-1，0)∪(0，
|