Question

【题目】已知圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．
（1）若直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB= ，求实数t的值；
（2）若t=4，过点P做圆的切线，切点为T，求 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．

直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB= ，

∴圆心到直线l的距离为1，

即圆心（0，0）到直线l的距离d= =1，

解得t=

（2）解：∵t=4，过点P做圆的切线，切点为T，

∴ =| || |cosθ=| |2=| |2﹣4，

∴求 的最小值．等价于求| |2﹣4的最小值，

∵| |的最小值d= =2 ，

∴ 的最小值为（2 ）2﹣4=4

【解析】（1）由∠AOB= ，得到圆心到直线l的距离为1，由此求出圆心（0，0）到直线l的距离 =1，从而能求出t．（2） =| || |cosθ=| |2=| |2﹣4，求出| |的最小值d=2 ，由此能求出 的最小值．
【考点精析】关于本题考查的直线与圆的三种位置关系，需要了解直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点才能得出正确答案．