Question

【题目】在平面直角坐标系中， ， 两点的坐标分别为， ，动点满足：直线与直线的斜率之积为．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作两条互相垂直的直线， 分别交曲线于， 两点，设的斜率为（），的面积为，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析: （1）设动点的坐标，由，求出点的轨迹的方程; （2）设点坐标为,直线的方程为,与联立求出的坐标用k来表示,进而由弦长公式求出,,代入面积公式,进而求得,对关于k的函数求导求出最值即可.

试题解析:解: （Ⅰ）已知，设动点的坐标，

所以直线的斜率，直线的斜率（），

又，所以，

即．　

（Ⅱ）设点坐标为,直线的方程为,代入,

可得, ，

，所以

所以，

同理，

所以，

，

令

，

令， ， 单调递增，

所以．