Question

已知函数y=f（x）=

1-x2 x∈[-1，0) 1-x x∈[o，1]

，则由y=f（x）的图象表示的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积=

 

；

Answer 1

分析：因函数y=

1-x2

，(-1≤x＜0)表示圆x²+y²=1在第二象限的一部分，而函数y=-x+1（0≤x≤1）表示第一象限内的一条线段，通过旋转，组成半球与圆锥体的结合体，所以本题要利用球的表面积公式S=4πr²和圆锥的侧面积公式S=πrl．

解答：解：y=f（x）=

1-x2 x∈[-1，0) 1-x x∈[o，1]

的图象如图所示
y=f（x）的曲线绕x轴旋转一周所得几何体是
由一个半径为1的半球及底面半径和高均为1的圆锥体组成，
从而其表面积为(2+

2

)π．

点评：本题考查的知识点是旋转体的几何特征，将函数图象与立体几何结合在一起，是一个不错的题型，如2007年上海市高考第21题是：已知半椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(x≥0)与半椭圆

y2

b2

+

x2

c2

=1(x≤0)组成的曲线称为“果圆”．