Question

借助计算器用二分法求方程2^x＋3x＝7的近似解．(精确到0.1)

Answer 1

答案：
解析：

解：原方程即2x＋3x－7＝0，令f(x)＝2x＋3x－7． 　　用计算器作出f(x)＝2x＋3x－7的对应值表和图象： 　　观察图象和表格可知f(1)·f(2)＜0． 　　说明在区间(1，2)内有零点x0，取区间(1，2)的中点x1＝1.5，用计算器可得f(1.5)≈0.33． 　　∵f(1)·f(1.5)＜0，∴x0∈(1，1.5)． 　　现取(1，1.5)的中点x2＝1.25用计算器可得f(1.25)≈－0.87． 　　∵f(1.25)·f(1.5)＜0，∴x0∈(1.25，1.5)． 　　同理，可得x0∈(1.375，1.5)，x0∈(1.375，1.4375)，由|1.375－1.437 5|＝0.062 5＜0.1， 　　此时区间(1.375，1.437 5)的两个端点，精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4． 　　点评：在用二分法求方程近似解过程中，在开始确定根的存在区间时，结合函数图象及函数对应值表更加清楚直观．

提示：

利用二分法求解．首先确定根的存在区间，再用二分法，直到达到需要的精确度，这样即可得到方程根．