Question

函数y=sinx+cos²x的值域是

1. A.
   [-1，]
2. B.
   [-1，1]
3. C.
   [1，]
4. D.
   （-∞，]

Answer 1

A
分析：把函数解析式的第二项利用同角三角函数间的基本关系sin²x+cos²x=1化简，得到y关于sinx的二次函数，利用完全平方公式配方后，根据正弦的值域求出sinx的范围，利用二次函数的性质可得出函数的最大值及最小值，进而确定出函数的值域．
解答：y=sinx+cos²x=sinx+1-sin²x=-（sinx-）²+，
∵sinx∈[-1，1]，
∴sinx=时，y_max=，又sinx=-1时，y_min=-1，
∴函数的值域为[-1，]．
故选A
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦函数的定义域与值域，以及二次函数在闭区间上的最值，其中灵活运用同角三角函数间的基本关系得出y关于sinx的二次函数是解本题的关键．