题目内容
（2009•上海模拟）已知函数f（x）=
的值域是[0，+∞]，则实数m的取值范围是
| mx2+(m-3)x+1 |
[0，1]∪[9，+∞）
[0，1]∪[9，+∞）
．分析：当m=0时，检验合适； m＜0时，不满足条件； m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集．
解答：解：当m=0时，f（x）=
，值域是[0，+∞），满足条件；
当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；
当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，
即（m-3）2-4m≥0，∴m≤1或 m≥9，
综上，0≤m≤1或 m≥9，
∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞）；
故答案为[0，1]∪[9，+∞）．
| -3x+1 |
当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；
当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，
即（m-3）2-4m≥0，∴m≤1或 m≥9，
综上，0≤m≤1或 m≥9，
∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞）；
故答案为[0，1]∪[9，+∞）．
点评：本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用．
练习册系列答案
相关题目