Question

若log_xy=-2，则x+y的最小值为（　　）

• A、

  3 3 2

  2

• B、

  2 3 3

  3

• C、

  3 3

  2

• D、

  2 2

  3

Answer 1

分析：先根据log_xy=-2得到x与y的关系，再代入到x+y中得到x+y=x+x^-2=

x

2

+

x

2

+x^-2，再由基本不等式可得到最后答案．

解答：解：∵log_xy=-2∴y=x^-2
∴x+y=x+x^-2=

x

2

+

x

2

+x^-2≥3

3	x 2 × x 2 ×x-2

=

3 3 2

2

当且仅当

x

2

=x-2，即x=

3	2

时等号成立
即最小值等于

3 3 2

2

故选A．

点评：本题主要考查对数函数的指对互换和基本不等式的应用．基本不等式在解决函数最值中应用比较广泛，平时要注意这方面的练习．