题目内容
(本小题满分13分)
给定椭圆
＞
＞0
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
的“准圆”
。若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
。
（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线
，使得与椭圆都只有一个交点。求证：
⊥
.
解：（1）因为
，所以
2分
所以椭圆的方程为
， 准圆的方程为
. 4分
（2）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，
因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为
或
，
当方程为时，此时与准圆交于点
此时经过点
（或
且与椭圆只有一个公共点的直线是
(或
，即
为(或，显然直线垂直；
同理可证方程为时，直线垂直. 7分
②当都有斜率时，设点
其中
，
设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为
，
则
，消去
得到
，
即
，
，
经过化简得到：
， 9分
因为，所以有
，
设的斜率分别为
，因为与椭圆都只有一个公共点，
所以满足上述方程，
所以
，即垂直. 13分
练习册系列答案
相关题目
.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和